Цілі й дробові вирази
В алгебрі 7 класу ти працював з цілими виразами: многочленами на кшталт 3x + 5, a² − 2ab або x − 14. У них можна додавати, віднімати, множити й ділити на число.
У 8 класі з'являються вирази, де ділять на вираз зі змінною, наприклад 5x, a + 1a − b або 3 + 2x² − 9.
Це дробові вирази. Цілі й дробові вирази разом називають раціональними.
Особливо важливий вид — раціональний дріб: дріб, у якого чисельник і знаменник — многочлени, наприклад x + 3x − 5 (чисельник: x + 3, знаменник: x − 5).
Навіщо це інженеру? Майже всі формули фізики — раціональні вирази. Швидкість v = st, час польоту t = sv, тиск p = FS. Щоб упевнено з ними працювати, треба вміти перетворювати дроби.
Допустимі значення змінних
На нуль ділити не можна. Тому дріб має зміст лише тоді, коли його знаменник не дорівнює нулю.
Значення змінної, за яких вираз має зміст, називають допустимими значеннями.
Приклад 1. x + 3x − 5. Знаменник дорівнює нулю, коли x − 5 = 0, тобто при x = 5. Допустимі всі числа, крім 5.
Приклад 2. 2x(x + 4). Добуток дорівнює нулю, коли хоча б один множник дорівнює нулю: x = 0 або x + 4 = 0, тобто x = −4. Недопустимі значення: 0 і −4.
Коли дріб дорівнює нулю?
Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні.
Пастка:
Як знайти значення дробу: підстав число замість змінної й порахуй. При x = 2: 2x + 1x − 3 = 5−1 = −5.