Основна властивість дробу
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, що не дорівнює нулю, вийде дріб, рівний даному:
ФОРМУЛА
ab = a·cb·c, де c ≠ 0
З числами ти це знаєш з 5 класу: 1824 = 34 (поділили на 6).
Скоротити дріб — поділити чисельник і знаменник на їхній спільний множник.
Одночлени
Скорочуємо числа і степені окремо:
12a³b18ab²
числа:1218 = 23
a:a³a = a²(залишається в чисельнику)
b:bb² = 1b(залишається в знаменнику)
відповідь:2a²3b
Пам'ятай правило степенів: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
➜ПОРАДА
Як писати відповідь у програмі. Чисельник і знаменник, у яких більше одного множника, бери у дужки: 2a23b. Знак множення можна не ставити, а степінь пишеться так: a2.
Скорочення многочленів
Скорочувати можна лише множники, а не доданки! Тому спочатку чисельник і знаменник розкладають на множники.
Способи розкладання з 7 класу:
●
винесення спільного множника: 3x + 6 = 3(x + 2);
●
різниця квадратів: a² − b² = (a − b)(a + b);
●
квадрат суми й різниці: a² + 2ab + b² = (a + b)², a² − 2ab + b² = (a − b)²;
●
групування: ab + 3a + 2b + 6 = a(b + 3) + 2(b + 3) = (b + 3)(a + 2).
◆ПРИКЛАД
13x + 6x² + 2x = 3(x + 2)x(x + 2) = 3x
Часта помилка. У дробі x + 5x + 3 не можна «скоротити x». Тут x — доданок, а не множник. Цей дріб скоротити не можна.
Зміна знака. b − a = −(a − b). Тому:
ФОРМУЛА
a − bb − a = a − b−(a − b) = −1
Перевір себе: 12 задач з автоперевіркою і тренажер
▶ Розв'язувати задачіПідказки після помилок, розбір кожної задачі, бали й звання. Безкоштовно, можна без реєстрації.