Що таке квадратне рівняння
Квадратним називають рівняння вигляду
ФОРМУЛА
ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0
●
a — перший (старший) коефіцієнт, b — другий, c — вільний член.
Приклади: 2x² − 5x + 3 = 0 (a = 2, b = −5, c = 3), x² − 9 = 0 (a = 1, b = 0, c = −9).
Якщо a = 1, рівняння називають зведеним: x² + px + q = 0.
Квадратні рівняння всюди: у задачах на площу, у фізиці руху (h = v₀t − gt²2), в економіці. Скоро ти навчишся розв'язувати будь-яке з них.
Неповні квадратні рівняння
Якщо b або c дорівнює нулю, рівняння називають неповним. Їх розв'язують без жодних формул.
1) c = 0: ax² + bx = 0. Виносимо x за дужки:
3x² − 12x = 0
x(3x − 12) = 0
x = 0або3x − 12 = 0→x = 4
2) b = 0: ax² + c = 0:
2x² − 50 = 0→x² = 25→x = 5 або x = −5
x² + 9 = 0→x² = −9→коренів немає
3) b = 0 і c = 0: ax² = 0 → x = 0.
⚠ПАСТКА
Пастка: у рівнянні x² = 5x не можна ділити на x — так губиться корінь x = 0. Перенось все в один бік: x² − 5x = 0, x(x − 5) = 0.
Перевір себе: 10 задач з автоперевіркою і тренажер
▶ Розв'язувати задачіПідказки після помилок, розбір кожної задачі, бали й звання. Безкоштовно, можна без реєстрації.