Сума й добуток коренів
Французький математик Франсуа Вієт помітив гарну закономірність. Для зведеного рівняння x² + px + q = 0:
ФОРМУЛА
x₁ + x₂ = −p
x₁ · x₂ = q
Перевірка. x² − 5x + 6 = 0: корені 2 і 3. Сума 2 + 3 = 5 = −(−5), добуток 2 · 3 = 6. ✓
Для незведеного ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −ba, x₁ · x₂ = ca.
Навіщо це потрібно
1
Підбирати корені усно. x² − 7x + 12 = 0: шукаємо два числа, сума яких 7, а добуток 12. Це 3 і 4!
2
Перевіряти відповідь — без повторного розв'язування.
3
Знаходити другий корінь, якщо відомий перший.
➜ПОРАДА
Знаки підказують: якщо q > 0, корені однакових знаків; якщо q < 0 — різних. Якщо q > 0 і p < 0 — обидва додатні.
Перевір себе: 8 задач з автоперевіркою і тренажер
▶ Розв'язувати задачіПідказки після помилок, розбір кожної задачі, бали й звання. Безкоштовно, можна без реєстрації.