Дискримінант
Будь-яке квадратне рівняння ax² + bx + c = 0 розв'язується за однією формулою. Спочатку обчислюють дискримінант:
ФОРМУЛА
D = b² − 4ac
Дискримінант «розрізняє» (латиною discriminare) три випадки:
●
D > 0 — два різні корені;
●
D = 0 — один корінь;
●
D < 0 — коренів немає.
Формула коренів
ФОРМУЛА
x = −b ± √D2a
◆ПРИКЛАД
2x² − 5x + 3 = 0. a = 2, b = −5, c = 3.
1D = (−5)² − 4·2·3 = 25 − 24 = 1
2x₁ = 5 + 14 = 32, x₂ = 5 − 14 = 1
Приклад 2. x² − 6x + 9 = 0. D = 36 − 36 = 0, x = 62 = 3.
Приклад 3. x² + 2x + 5 = 0. D = 4 − 20 = −16 < 0 — коренів немає.
➜ПОРАДА
Найчастіші помилки — у знаках. Якщо b = −5, то −b = 5, а b² = 25 (квадрат завжди додатний). Пиши коефіцієнти окремо, перш ніж підставляти.
Перевір себе: 9 задач з автоперевіркою і тренажер
▶ Розв'язувати задачіПідказки після помилок, розбір кожної задачі, бали й звання. Безкоштовно, можна без реєстрації.